中國農(nóng)業(yè)科學院2022 年碩士研究生招生考試自命題科目考試大綱
科目代碼 ： 701 考試科目 ： 高等數(shù)學
考查目標
要求考生比較系統(tǒng)地理解高等數(shù)學的基本概念和基本理論，掌握數(shù)學的基本方法，具備一定的運算能力、抽象概括能力、邏輯思維能力、空間想象力和綜合運用所學知識分析問題和解決實際問題的能力。
二 、考試形式和試卷結構
1.試卷滿分及考試時間
試卷滿分為 150 分，考試時間為 180 分鐘。
2.答題方式
閉卷、筆試。
3.試卷內(nèi)容結構
考試內(nèi)容包括微積分、線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計三部分。其中微積分的分值約占60%左右，線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計各占20%。題型包括選擇、填空、解答題等。
三 、考試大綱
《微積分》部分
(一)函數(shù)、極限、連續(xù)
考試內(nèi)容
函數(shù)的概念及表示法，函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性，復合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)，基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，初等函數(shù)，函數(shù)關系的建立。
數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)，函數(shù)的左極限和右極限，無窮小量和無窮大量的概念及其關系，無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較，極限的四則運算，極限存在的兩個準則：
單調(diào)有界準則和夾逼準則，兩個重要極限：
函數(shù)連續(xù)的概念，函數(shù)間斷點的類型，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
考試要求
1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立應用問題的函數(shù)關系。
2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。
3.理解復合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。
4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。
5.了解數(shù)列極限和函數(shù)極限(包括左極限和右極限)的概念。
6.了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個準則，掌握極限四則運算法則，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。
7.理解無窮小量的概念和基本性質(zhì)，掌握無窮小量的比較方法，了解無窮大量的概念及其無窮小量的關系。
8.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)和右連續(xù))，會判別函數(shù)間斷點的類型。
9.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會應用這些性質(zhì)。
(二)一元函數(shù)微分學
考試內(nèi)容
導數(shù)和微分的概念，導數(shù)的幾何意義，函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系，平面曲線的切線和法線，導數(shù)和微分的四則運算，基本初等函數(shù)的導數(shù)，復合函數(shù)和隱函數(shù)的微分法，高階導數(shù)，微分中值定理，洛必達法則，函數(shù)單調(diào)性的判別，函數(shù)的極值，函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線，函數(shù)的最大值和最小值。
考試要求
1.理解導數(shù)的概念及可導性與連續(xù)性之間的關系，了解導數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程。
2.掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式、導數(shù)的四則運算法則及復合函數(shù)的求導法則，會求分段函數(shù)的導數(shù)，會求隱函數(shù)的導數(shù)。
3.了解高階導數(shù)的概念，掌握二階導數(shù)的求法。
4.了解微分的概念以及導數(shù)與微分之間的關系，會求函數(shù)的微分。
5.理解羅爾(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)中值定理，掌握這兩個定理的簡單應用。
6.會用洛必達法則求極限。
7.掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其應用。
(三)一元函數(shù)積分學
考試內(nèi)容
原函數(shù)和不定積分的概念，不定積分的基本性質(zhì)，基本積分公式，定積分的概念和基本性質(zhì)，定積分中值定理，積分上限的函數(shù)及其導數(shù)，牛頓—萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式，不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法，反常(廣義)積分，定積分的應用。
考試要求
1.理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法和分部積分法。
2.了解定積分的概念和基本性質(zhì)，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數(shù)并會求它的導數(shù)，掌握牛頓—萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法。
3.會利用定積分計算平面圖形的面積和旋轉體的體積。
4.了解無窮區(qū)間上的反常積分的概念，會計算無窮區(qū)間上的反常積分。
(四)多元函數(shù)微積分學
考試內(nèi)容
多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的幾何意義，二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，多元函數(shù)偏導數(shù)的概念與計算，多元復合函數(shù)的求導法與隱函數(shù)求導法，二階偏導數(shù)，全微分，多元函數(shù)的極值和條件極值，二重積分的概念、基本性質(zhì)和計算。
考試要求
1.了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義。
2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念。
3.了解多元函數(shù)偏導數(shù)與全微分的概念，會求多元復合函數(shù)一階、二階偏導數(shù)，會求全微分，會求多元隱函數(shù)的偏導數(shù)。
4.了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件。
5.了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，掌握二重積分的計算方法(直角坐標、極坐標)。
(五)常微分方程
考試內(nèi)容
常微分方程的基本概念，變量可分離的微分方程，一階線性微分方程
考試要求
1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。
2.掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的求解方法。
《線性代數(shù)》部分
(一)行列式
考試內(nèi)容
行列式的概念和基本性質(zhì)，行列式按行(列)展開定理。
考試要求
1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)。
2.會應用行列式的性質(zhì)和行列式按行(列)展開定理計算行列式。
(二)矩陣
考試內(nèi)容
矩陣的概念，矩陣的線性運算，矩陣的乘法，方陣的冪，方陣乘積的行列式，矩陣的轉置，逆矩陣的概念和性質(zhì)，矩陣可逆的充分必要條件，伴隨矩陣，矩陣的初等變換，初等矩陣，矩陣的秩，矩陣的等價。
考試要求
1.理解矩陣的概念，了解單位矩陣、對角矩陣、三角矩陣的定義及性質(zhì)，了解對稱矩陣、反對稱矩陣及正交矩陣等的定義和性質(zhì)。
2.掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì)。
3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件，了解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣。
4.了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法。
(三)向量
考試內(nèi)容
向量的概念，向量的線性組合與線性表示，向量組的線性相關與線性無關，向量組的極大線性無關組，等價向量組，向量組的秩，向量組的秩與矩陣的秩之間的關系
考試要求
1.了解向量的概念，掌握向量的加法和數(shù)乘運算法則。
2.理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關、線性無關等概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質(zhì)及判別法。
3.理解向量組的極大線性無關組和秩的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩。
4.了解向量組等價的概念，了解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關系。
(四)線性方程組
考試內(nèi)容
線性方程組的克萊姆(Crammer)法則，齊次線性方程組有解和無解的判定，齊次線性方程組的基礎解系和通解，非齊次線性方程組的解與相應齊次線性方程組的解之間的關系，非齊次線性方程組的通解。
考試要求
1.會用克萊姆法則解線性方程組。
2.掌握非齊次線性方程組有解和無解的判定方法。
3.理解齊次線性方程組的基礎解系的概念，掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法。
4.了解非齊次線性方程組的結構及通解的概念。
5.掌握用初等行變換求解線性方程組的方法。
(五)矩陣的特征值和特征向量
考試內(nèi)容
矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì)，相似矩陣的概念及性質(zhì)，矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣，實對稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對角矩陣。
考試要求
1.理解矩陣的特征值、特征向量的概念，掌握矩陣特征值的性質(zhì)，掌握求矩陣特征值和特征向量的方法。
2.了解矩陣相似的概念和相似矩陣的性質(zhì)，了解矩陣可相似對角化的充分必要條件，會將矩陣化為相似對角矩陣。
3.了解實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)。
《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》部分
(一)隨機事件和概率
考試內(nèi)容
隨機事件與樣本空間，事件的關系與運算，概率的基本性質(zhì)，古典型概率，條件概率，概率的基本公式，事件的獨立性，獨立重復試驗。
考試要求
1.了解樣本空間的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關系及運算。
2.理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會計算古典型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯(Bayes)公式。
3.理解事件獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算;理解獨立重復試驗的概念，掌握計算有關事件概率的方法。
(二)隨機變量及其分布
考試內(nèi)容
隨機變量，隨機變量分布函數(shù)的概念及其性質(zhì)，離散型隨機變量的概率分布，連續(xù)型隨機變量的概率密度，常見隨機變量的分布，隨機變量函數(shù)的分布。
考試要求
1.理解隨機變量的概念，理解分布函數(shù)的概念及性質(zhì)，會計算與隨機變量相聯(lián)系的事件的概率。
2.理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握0—1 分布、二項分布 ( , ) B n p 、泊松(Poisson)分布 ( ) P ? 及其應用。
3.理解連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布U(a,b)、正態(tài)分布指數(shù)分布及其應用，其中參數(shù)為的指數(shù)分布的概率密度為
4.會求隨機變量簡單函數(shù)的分布。
(三)二維隨機變量及其分布
考試內(nèi)容
二維隨機變量及其分布，二維離散型隨機變量的概率分布和邊緣分布，二維連續(xù)型隨機變量的概率密度和邊緣概率密度，隨機變量的獨立性和不相關性，常用二維隨機變量的分布，兩個隨機變量簡單函數(shù)的分布。
考試要求
1.理解二維隨機變量的概念，理解二維隨機變量的分布的概念和性質(zhì)，理解二維離散型隨機變量的概率分布和邊緣分布，理解二維連續(xù)型隨機變量的概率密度和邊緣密度，會求與二維離散型隨機變量相關事件的概率。
2.理解隨機變量的獨立性及不相關性的概念，了解隨機變量相互獨立的條件。
3.了解二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布的概率密度，了解其中參數(shù)的概率意義。
4.會求兩個獨立隨機變量和的分布。
(四)隨機變量的數(shù)字特征
考試內(nèi)容
隨機變量的數(shù)學期望(均值)、方差、標準差及其性質(zhì)，隨機變量簡單函數(shù)的數(shù)學期望，矩、協(xié)方差、相關系數(shù)及其性質(zhì)。
考試要求
1.理解隨機變量數(shù)字特征(數(shù)學期望、方差、標準差、矩、協(xié)方差、相關系數(shù))的概念，會運用數(shù)字特征的基本性質(zhì)，并掌握常用分布的數(shù)字特征。
2.會求隨機變量簡單函數(shù)的數(shù)學期望。
(五)大數(shù)定律和中心極限定理
考試內(nèi)容
切比雪夫(Chebyshew)不等式，切比雪夫大數(shù)定律，伯努利(Bernoulli)大數(shù)定律，棣莫弗—拉普拉斯(De Moivre-Laplace)定理，列維—林德伯格(Levy-Lindberg)定理。
考試要求
1.了解切比雪夫不等式。
2.了解切比雪夫大數(shù)定律和伯努利大數(shù)定律。
3.了解棣莫弗—拉普拉斯定理(二項分布以正態(tài)分布為極限分布)和列維—林德伯格定理(獨立同分布隨機變量序列的中心極限定理)。
(六)數(shù)理統(tǒng)計的基本概念
考試內(nèi)容
總體，個體，簡單隨機樣本，統(tǒng)計量，樣本均值，樣本方差和樣本矩，x2分布， t 分布， F 分布，分位數(shù)，正態(tài)總體的常用抽樣分布。
考試要求
1.了解總體、簡單隨機樣本、統(tǒng)計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念，其中樣本方差定義為
2.了解x2分布、 t 分布和 F 分布的概念及性質(zhì)，了解分位數(shù)的概念并會查表計算。
3.了解正態(tài)總體的常用抽樣分布。
